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题目
题型:不详难度:来源:
P是以F1、F2为焦点的双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)上的一点,已知


PF1


PF2
=0,|


PF1
|=2|


PF2
|

(1)试求双曲线的离心率e;
(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,当


OP1


OP2
=-
27
4
2


PP1
+


PP2
=0,求双曲线的方程.
答案
解(1)∵|


PF1
|=2|


PF2
|
|


PF1
|-|


PF2
|=2a
,∴|


PF1
|=4a
|


PF2
|=2a



PF1


PF2
=0,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴e=
c
a
=


5

(2)由(1)知,双曲线的方程可设为
x2
a2
-
y2
4a2
=1
,渐近线方程为y=±2x.
设P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).


OP1


OP2
=-3x1x2=-
27
4
,∴x1x2=
9
4
.∵2


PP1
+


PP2
=0
,∴





x=
2x1+x2
3
y=
2(2x1-x2)
3
.

∵点P在双曲线上,∴
(2x1+x2)2
9a2
-
(2x1-x2)2
9a2
=1

化简得,x1x2=
9a2
8
.∴
9a2
8
=
9
4
.∴a2=2.∴双曲线的方程为
x2
2
-
y2
8
=1
核心考点
试题【P是以F1、F2为焦点的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一点,已知PF1•PF2=0,|PF1|=2|PF2|.(1)试求双曲线的离心率e】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线C的中心在原点,右焦点为F(
2


3
3
, 0)
,渐近线方程为y=±


3
x

(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点,问:当k为何值时,以AB为直径的圆过原点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为


3
,左顶点为(-1,0).
(1)求双曲线方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值和线段AB的长.
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如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为:y=


2
x

(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F2,倾斜角为
π
3
的直线与该双曲线交于A,B两点,求|AB|.
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已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0.
(1)若双曲线经过P(


6
,2)
,求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是2


13
,求双曲线方程.
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设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到C1的两个焦点的距离的差的绝对值为8,则曲线C2的标准方程为(  )
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