题目
题型:贵州省模拟题难度:来源:
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(1)求椭圆的离心率;
(2)过F2作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q,若
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答案
解:(1)设F1(-c,0),F2(c,0),则M(c,y),
∴A(0,-b),B(a,0),且OM∥AB, ∴kOM=kAB,
∴,
又点M在椭圆上,
∴,∴e=
;
(2)由(1)得a=c,b=c,
∴椭圆的方程为,
∵kAB=,
∴直线PQ的方程为y=-(x-c),
∴点F1到直线PQ的距离d=c,
又由,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∴x1+x2=c, x1x2=
,
∴|PQ|=|x1-x2|=
c,
=
+
c·
c=20,
∴c2=,
∴a2=,b2=
,
∴椭圆的方程为。
核心考点
试题【如图,F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A、B,且OM∥AB,(1)求椭圆的离心率;(2】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若
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