题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

答案

解：（1）易知，，
∴，
设
则，
又，
联立，解得，
∴。
（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为，设，
联立
∴，
由，，
得①
又为锐角，
∴
又
∴
 


∴②
综①②可知，
∴k的取值范围是。