题目

题型：同步题难度：来源：

2003 年10 月15 日9 时，“神舟五号”载人飞船发射升空，于9 时9 分50 秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂ 为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A   距地面200 km ，远地点B 距地面350 km ．已知地球半径R=  6 371 km.  
（1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程； 
（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？（结果精确到1 km/s ）

答案

解：（1）设椭圆的方程为
由题设条件得a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571,
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721,
解得a=6646，c=75.
所以a²=44169316，b²=a²-c²=(a+c)(a-c)=44163 691.
所以椭圆的方程为
（2）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒，减去开始的9分50秒，即9×60+50=590（s），再减去最后多计的1分钟，共计590+60=650（s），飞船巡天飞行时间是21×3 600-650=74950（s），平均速度是（km/s）.
所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s．