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题目
题型:江苏省模拟题难度:来源:
如图,已知:椭圆M的中心为O,长轴的两个端点为A、B,右焦点为F,AF=5BF.若椭圆M经过点C,C在AB上的射影为F,且△ABC的面积为5.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知圆O:=1,直线=1,试证明:当点P(m,n)在椭圆M上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由题意设椭圆方程为,半焦距为c
AF=5BF,且AF=a+c,BF=a-c
a+c=5(a-c),得2a=3c.①
由题意CFAB,设 点C坐标(cy),CM上,
代入得

由△ABC的面积为5,得=5②
由①②得a=3, c=2.
=9-4=5.
∴所求椭圆M的方程为:
(Ⅱ) 圆O到直线=1距离d=
由点P(m,n)在椭圆M上,则
显然
1,>1,
d =<1,
而圆O的半径为1,直线l与圆O恒相交.弦长t=2=2,

, t=2,


弦长t的取值范围是[].
核心考点
试题【如图,已知:椭圆M的中心为O,长轴的两个端点为A、B,右焦点为F,AF=5BF.若椭圆M经过点C,C在AB上的射影为F,且△ABC的面积为5.(Ⅰ)求椭圆M的方】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的右焦点为F ,离心率为, 过点F 且倾斜角为60 °的直线l与椭圆交于A、B两点( 其中A 点在x 轴上方),则的值等于[     ]
题型:辽宁省模拟题难度:| 查看答案
已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且=c2,则此椭圆离心率的取值范围是    [     ]
A        
B      
C    
D
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
椭圆的离心率为(    )
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
若点P在椭圆上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是[     ]
A.  2    
B.      
C.  1      
D.
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
已知点是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于的函数为,那么下列结论正确的是      [     ]
A.一一对应                
B.函数无最小值,有最大值  
C.函数是增函数            
D.函数有最小值,无最大值
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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