已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆D：

=1与圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

答案

∵椭圆D

=1的两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5．
设双曲线G的方程为

=1（a＞0，b＞0）
∴渐近线为bx±ay=0且a²+b²=25，
∵圆心M（0，5）到两条渐近线的距离为r=3，
∴

|5a|

a2+b2

=3，即

5|a|

=3，解得a=3，b=4，
∴G方程为

=1．

核心考点

试题【已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若焦点在x轴上的椭圆

=1的离心率为

，则m=______．

题型：淄博一模难度：| 查看答案

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④ $数学公式$ ．