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题目
题型:不详难度:来源:
过椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.
答案
解析:椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的右焦点F2(1,0),故直线AB的方程y=2(x-1),





x2
5
+
y2
4
=1
y=2(x-1)
,消去y,整理得3x2-5x=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1<x2
则x1,x2是方程3x2-5x=0的两个实根,解得x1=0,x2=
5
3
,故A(0,-2),B(
5
3
4
3
),
故S△OAB=S△OFA+S△OFB=
1
2
×(|-2|+
4
3
)×1=
5
3

故答案:
5
3
核心考点
试题【过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于______.
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2011年7月27日5时44分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭,成功将第九颗北斗导航卫星送入太空预定轨道,若该卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点mkm,远地点nkm,地球的半径为Rkm,则该卫星运行轨道的短轴长等于______.
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已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,∠F1PF2=45°.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)求证:△F1PF2的面积与椭圆的短轴长有关.
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设M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点,F1,F2为焦点,如果∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°,求椭圆的离心率.
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是______.
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