在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(a2c，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(

，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______．魔方格

答案

设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，
故

a，
解得e=

，
故答案为

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(a2c，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=

|AF|，则△AFK的面积为______．

题型：扬州二模难度：| 查看答案

若椭圆经过点（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），且a，b，c成等比数列．
（1）求椭圆的离心率e的值．
（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F₁AB=90°．

题型：不详难度：| 查看答案

把圆x²+（y-1）²=1与椭圆9x²+（y+1）²=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（　　）

A．线段	B．不等边三角形
C．等边三角形	D．四边形

题型：不详难度：| 查看答案

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