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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:
x2
4
+y2=1
,左右焦点分别为F1,F2
(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;
(2)直线l交C于点A,B,线段AB的中点为(1,
1
2
)
,求直线l的方程.
答案
(1)由第一定义,|PF1|+|PF2|=2a=4,即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16
由勾股定理,|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=12
∴|PF1||PF2|=2,SF1PF2=
1
2
|PF1||PF2|=1

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),满足
x12
4
+y12=1
x22
4
+y22=1

两式作差
(x1+x2)(x1-x2)
4
+(y1+y2)(y1-y2)=0

将x1+x2=2,y1+y2=1代入,得
(x1-x2)
2
+(y1-y2)=0
,可得kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2

∴直线方程为:y=-
1
2
x+1
核心考点
试题【已知椭圆C:x24+y2=1,左右焦点分别为F1,F2,(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;(2)直线l交C于点A,B,线段AB的】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为______.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的离心率为______.
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(Ⅰ)求以点F1(-2,0),F2(2,0)分别为左右焦点,且经过点P(3,-2


6
)
的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求与双曲线
y2
4
-
x2
12
=1
有相同渐近线,且经过点P(


6
,1)
的双曲线的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
100
+
y2
36
=1
上一点P到其焦点F1的距离为6,则P到另一焦点F2的距离为______.
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求经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.
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