题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
π |
3 |
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;(2)设O为坐标原点,P是椭圆C上的一个动点,试求t=
|PF1-PF2| |
|OP| |
答案
即:(MF1+MF2)2-3MF1•MF2=4c2
即:4a2-3MF1•MF2=4c2,则3MF1•MF2=4a2-4c2MF1•MF2≤(
MF1+MF2 |
2 |
∴4a2-4c2≤3a2,即a2≤4c2
∴e2≥
1 |
4 |
1 |
2 |
(2)令OP=m,则m∈[b,a](10分)
又PF1+PF2=2a
在三角形O与三角形O中分别用余弦定理表示出PF12与PF22两式相加可得:PF12+PF22=2m2+2c2
则(PF1-PF2)2=4(m2+c2-a2)
∴t=
2
| ||
m |
1-
|
∵m∈[b,a],∴
a2-c2 |
a2 |
a2-c2 |
m2 |
a2-c2 |
b2 |
即0≤1-
a2-c2 |
m2 |
c2 |
a2 |
∴t的取值范围是0≤t≤
2c |
a |
核心考点
试题【椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆C上一点,且满足∠F1MF2=π3.(1)求椭圆的离心率e的取值】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设点M(x0,0),若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时,|PM|取得最大值与最小值,求x0的取值范围;
(2)若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3,最小值为l,且与直线l:y=kx+m相交于A,B两点(A,B不是椭圆的左右顶点),并满足AA2⊥BA2.试研究:直线l是否过定点?若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由.
x2 |
16 |
y2 |
m2 |
| ||
2 |
x2 |
m |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)求∠F1QF2的范围;
(3)当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若△F1PQ的面积为20
3 |
x2 |
16 |
y2 |
15 |
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