题目

题型：不详难度：来源：

（1）求与椭圆4x ²+9y ²=36 有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．
（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=

2

3

，长轴长为12，求椭圆的方程．

答案

（1）∵所求的椭圆与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1 有相同的焦点，∴可设

x2

m+5

+

y2

m

=1，（m＞0）．
把（0，3）代入可得

9

m

=1，解得m=9，
故所求的椭圆方程为

x2

14

+

y2

9

=1．
（2）由题意可得

e= 2 3 = c a 2a=12 a2=b2+c2

，解得

a=6 c=4 b2=20

．
故椭圆的方程为

x2

36

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

36

=1．