椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），B为短轴的一个顶点，焦点为F1，F2，且△BF1F2是等边三角形．（1）求ba的值；（2）如直线y=12x+2交椭圆于 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：虹口区一模难度：来源：

椭圆

=1（a＞b＞0），B为短轴的一个顶点，焦点为F₁，F₂，且△BF₁F₂是等边三角形．
（1）求

的值；
（2）如直线y=

x+2交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3

Z，求椭圆的方程．

答案

（1）

=sin60°=

．（4分）
（2）设a²=4t，b²=3t （t＞0）．
则椭圆方程为

=1．y=

x+2代入，得x²+2x+（4-3t）=0
|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

15(t-1)

∴t=4．
椭圆方程为

=1．（15分）

核心考点

试题【椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），B为短轴的一个顶点，焦点为F1，F2，且△BF1F2是等边三角形．（1）求ba的值；（2）如直线y=12x+2交椭圆于】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

F₁，F₂是椭圆C：

=1的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为______．

题型：湖南难度：| 查看答案

（200o•山东）设双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）已知椭圆

=1的离心率e=

，求m的值；
（2）若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

，求该双曲线的离心率．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆M：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且

PF1

•

PF2

的最大值的取值范围是[c²，3c²]，其中c=

a2-b2

．则椭圆M的离心率e的取值范围是（　　）

A．[

，

]

B．[

，

]

C．[

， 1)

D．[

， 1)

题型：重庆一模难度：| 查看答案

已知（4，2）是直线l被椭圆

=1所截得的线段的中点，则l的方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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