已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆x225+y29=1上的点，则54|MA|+|MB|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆

=1上的点，则

|MA|+|MB|的最小值为______．

答案

椭圆

=1中a=5，b=3，所以c=4，所以A为椭圆的焦点
设M到右准线的距离为d，则由椭圆的第二定义可得，

|MA|

∴d=

|MA|
∴

|MA|+|MB|=d+|MB|
∴MB垂直于准线时，

|MA|+|MB|取得最小值
∵右准线方程为x=

∴

|MA|+|MB|的最小值为

-2=

故答案为：

核心考点

试题【已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆x225+y29=1上的点，则54|MA|+|MB|的最小值为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P(

，0)作倾斜角为α的直线l与曲线x²+12y²=1交于点M，N．求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C1：

m+2

=1与双曲线C2：

=1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（　　）

A．(

，1)

B．(0，

)

C．（0，1）

D．(0，

)

题型：马鞍山二模难度：| 查看答案

已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（　　）

A．(0，

)

B．(0，

)

C．(

，1)

D．(

，1)

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）为椭圆

=1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|

PF1

|+|

PF2

|=4，则椭圆的离心率e=______．

题型：韶关模拟难度：| 查看答案

已知椭圆E：

=1（a，b＞0）的焦点坐标为F₁（-2，0），点M（-2，

）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

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