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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆a2x2-(
a
2
)y2=1的焦距为4,则a的值为______.
答案
∵椭圆的方程为a2x2-(
a
2
)y2=1,
∴整理为标准方程为:
x2
1
a2
+
y2
-
2
a
=1,
若焦点在x轴,则
1
a2
-(-
2
a
)=c2=4,且
2
a
<0,
解得a=
1-


5
4

若焦点在y轴,则-
2
a
-
1
a2
=4,且
2
a
<0,
∴4a2+2a+1=0,由于△=4-16=-12<0,故方程无解;
综上所述,a=
1-


5
4

故答案为:
1-


5
4
核心考点
试题【已知椭圆a2x2-(a2)y2=1的焦距为4,则a的值为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆的两焦点将长轴三等分,则这椭圆的离心率是(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
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已知椭圆方程为
x
16
2
+
y
12
2
=1

(1)写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标.
(2)若等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点,求双曲线标准方程.
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点到相应准线的距离为a,则椭圆的离心率等于(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
-1
2
D.


5
-1
2
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椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到它一个焦点的距离是7,则P到另一个焦点的距离是(  )
A.17B.15C.3D.1
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(2a>3b)的焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上一点且∠F1PF2不大于120°,则它的离心率的取值范围是(  )
A.(0,


3
2
]
B.(


5
3


3
2
]
C.(


5
3
,1)
D.(


5
3


3
2
)
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