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题目
题型:不详难度:来源:
设点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,直线l的方程为x=-
a2
c
,且点F的坐标为(-c,0),作PQ⊥l于点Q,若P,F,Q三点构成一个等腰直角三角形,则椭圆的离心率e=______.
答案
设P(x0,y0 ),由题意可得 QF=FP=a+
c
a
x0,且 PQ=


2
 PF,


2
(a+
c
a
x0 )=x0+
a2
c
,解得 x0=


2
a2c-a3
ac-


2
c2
,∴|y0|=-c+
a2
c
=
b2
c

把P(x0,y0 ) 代入椭圆的方程可得 
(


2
a2c-a3
ac-


2
c2
)
a2
2
+
(
b2
c
)
2
b2
=1,解得
c2
a2
=
1
2

∴e=
c
a
=


2
2

故答案为


2
2
核心考点
试题【设点P在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,直线l的方程为x=-a2c,且点F的坐标为(-c,0),作PQ⊥l于点Q,若P,F,Q三点构成一个等腰直角三】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知AB为过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1左焦点F1的弦,F2为右焦点,△ABF2两边之和为10,则第三边长为(  )
A.3B.4C.5D.6
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设椭圆的焦点为F1、F2,以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P,若|F1F2|=2|PF2|,则椭圆的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设A,B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点(1,


3
2
)
在该椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△MBP为钝角三角形.
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椭圆
x2
k2
+y2=1(k>0)
的一个焦点是(3,0),那么k=______.
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在△ABC中,∠A=15°,∠B=105°,若以A,B为焦点的椭圆经过点C.则该椭圆的离心率e=______.
题型:唐山三模难度:| 查看答案
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