题目

题型：不详难度：来源：

过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F₁（-3，0），F₂（3，0），则椭圆的方程为（　　）

A． x2 12 + y2 3 =1	B． x2 25 + y2 16 =1
C． x2 45 + y2 36 =1	D． x2 81 + y2 72 =1

答案

设直线l上的占P（t，t+9），
取F₁（-3，0）关于l的对称点Q（-9，6），
根据椭圆定义，2a=|PF₁|+|PF₂|=|PQ|+|PF₂|≥|QF₂|=6

5

当且仅当Q，P，F₂共线，即kPF2=kQF2，
即

t+9

t-3

=

6

-12

，
上述不等式取等号，∴t=-5．
∴P（-5，4），
据c=3，a=3

5

，知a²=45，b²=36，
∴椭圆的方程为

x2

45

+

y2

36

=1．
故选C．