若AB是过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则k - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若AB是过椭圆

=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM，k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-

答案

设A（x₁，y₁），M（x₀，y₀），则B（-x₁，-y₁），则k_AM•k_BM=

∵A，M在椭圆上，
∴

=1，

=1，两式相减，可得KAM•KBM=--

，
故选B．

核心考点

试题【若AB是过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则k】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上的一点，Q是PF₁的中点，若|OQ|=1，则|PF₁|=______．

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若椭圆a²x²+y²=a²（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）最远点为（0，-a），则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1

B．

≤a＜1

C．

＜a＜1

D．0＜a＜

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若点P在椭圆x²+2y²=2上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是______．

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椭圆x²+8y²=1的焦点坐标是（　　）

A．(0，±

)

B．(±

，0)

C．(0，±

)

D．（±1，0）

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椭圆

100

=1的焦距等于（　　）

A．20

B．16

C．12

D．8

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