题目

题型：不详难度：来源：

若M，N是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）

A． a2 b2

B．- a2 b2

C． b2 a2

D．- b2 a2

答案

设P（x₀，y₀），M（x₁，y₁），N（-x₁，-y₁）．
则

x 20

a2

+

y 20

b2

=1，

x 21

a2

+

y 21

b2

=1，
得到

y

20

=b2(1-

x 20

a2

)，

y

21

=b2(1-

x 21

a2

)．
∴

y

21

-

y

20

=b2(

x 20

a2

-

x 21

a2

)．
∴k_PM•k_PN=

y1-y0

x1-x0

•

-y1-y0

-x1-x0

=

y 21 - y 20

x 21 - x 20

=

b2 a2 ( x 20 - x 21 )

x 21 - x 20

=-

b2

a2

．
故选D．