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题目
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已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两个焦点的距离分别为,过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程。
答案
椭圆的方程为
解析
设两焦点为,且,由椭圆的定义知:,∴。∵,∴由题意知为直角三角形,在中,,∴,∴,∴,∴。因为焦点可以在轴上,也可能在轴上,∴椭圆的方程为
核心考点
试题【已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两个焦点的距离分别为和,过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程。】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的周长为16,且,则顶点的轨迹是(      )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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是两个定点,以为一条底边作梯形,使的长为定值,的长之和也是定值,则点的轨迹是什么曲线?
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为定直线外一定点,以为焦点,为相应准线的椭圆有(       )
A.B.2个C.3个D.无数个

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椭圆上一点到其左准线的距离为,那么点到该椭圆右焦点的距离是(      )
A.15B.12 C.10D.8

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椭圆的离心率为,长轴长为,在椭圆上有一点到左准线的距离为,求点到右准线的距离。
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