题目
题型：不详难度：来源：
上的两个动点，
是椭圆上一定点，
是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
答案
解析
【解题思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系
证明：设
知
同理
①当
，从而有
设线段PQ的中点为
， 得线段PQ的中垂线方程为
②当
线段PQ的中垂线是x轴，也过点
【名师指引】定点与定值问题的处理一般有两种方法：
（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;
（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）．
核心考点
试题【已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A； 】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
为椭圆
的左焦点，点
，动点
在椭圆上，则
的最小值为 
上的每一点的纵坐标压缩到原来的
,对应的横坐标不变,得到曲线C；设
，平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线
的方程；(2)求m的取值范围.
上有一点M（-4，
）在抛物线
（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；
（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.
（
），其离心率为
，两准线之间的距离为
。（1）求
之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。A．( ，1) | B．［，1) |
| C．(0，) | D．(0，］ |
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