题目

题型：不详难度：来源：

如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.

答案

点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.

解析

设A(a,0)、B(0,b),
则a²+b²="64.                                                                  " ①
设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分AB的比λ=.
由定比分点坐标公式得x=,y=,∴a=x,b=y.
代入①得x²+y²=64,即+=1.
∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.