题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
答案
在Rt△PF1F2中,故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2-c2="4, " ………………………………………….5分
所以椭圆C的方程为=1 ………………………………………….7分
(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2). 由圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1). 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, ….9分
代入椭圆C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27="0. " ….12分
因为A,B关于点M对称. 所以 解得,
所以直线l的方程为 即8x-9y+25="0. " (经检验,符合题意) ….14分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).
设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1x2且
①
②
由①-②得 ③
因为A、B关于点M对称,所以x1+ x2=-4, y1+ y2=2,
代入③得=,即直线l的斜率为,
所以直线l的方程为y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.)
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2, |PF1|=, |PF2|=. (I)求椭圆C的方程;(II)】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的取值范围
(2)若恒成立,求实数a的取值范围。
(文)已知函数,在同一周期内,当时,取得最大值2;当 时,取得最小值,那么该函数的解析式是 ▲ .
A. | B. | C. | D. |
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