题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值．

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解析

解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2， -------------------------1分
点在椭圆上，----------3分
∴椭圆的方程为  -------------------------------5分
（Ⅱ）由直线l与圆O相切得---------------6分
设，
由消去，整理得 ------7分
由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交   -------------------------8分
            --------------------------------------9分
=
==           -------------------10分
  ----------------------11分
                   --------------------12分
 -------14分