题目
题型:不详难度:来源:
(1)求离心率e的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。
(i)求此时椭圆C的方程;
(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由。
答案
解析
(2)、(i) 当离心率e取最小值时,椭圆方程可表示为+ =" 1" 。设H( x , y )是椭圆上的一点,则| NH |2 =x2+(y-3)2 =" -" (y+3)2+2b2+18 ,其中 - b≤y≤b
若0<b<3 ,则当y =" -" b时,| NH |2有最大值b2+6b+9 ,所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5(均舍去) …………………5分
若b≥3,则当y = -3时,| NH |2有最大值2b2+18 ,所以由2b2+18=50解得b2=16
∴所求椭圆方程为+ = 1………………7分
(ii) 设 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ),Q( x0 , y0 ),则由两式相减得x0+2ky0=0;……8分
又直线PQ⊥直线l,∴直线PQ的方程为y=" -" x - ,将点Q( x0 , y0 )坐标代入得y0=" -" x0- ………② ……9分
由①②解得Q( - k , ),而点Q必在椭圆的内部
∴ + < 1,…… 10分, 由此得k2 < ,又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k <
故当( - , 0 ) ∪( 0 , )时,A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。…………12分
核心考点
试题【(12分)椭圆C:的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点,且满足。(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
分别为椭圆的两个焦点,顶点在该椭圆上,则=_______________.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
已知A(1,1)是椭圆=1()上一点,是椭圆的两焦点,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
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