题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

答案

（1）
（2）

解析

解：（Ⅰ）由题意得，得.     ………………2分
结合，解得，.        ………………3分
所以，椭圆的方程为.              ………………4分
（Ⅱ）由得.
设.
所以，             ………………6分
依题意，，
易知，四边形为平行四边形，
所以，                           ………………7分
因为，，
所以.  ………………8分
即 ，                           ………………9分
将其整理为 .         ………………10分
因为，所以，.    ………………11分
所以，即.               ………………13分