题目
题型:不详难度:来源:
给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为。
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点。求证:⊥.
答案
所以椭圆的方程为, 准圆的方程为. 4分
(2)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,
因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,
当方程为时,此时与准圆交于点
此时经过点(或且与椭圆只有一个公共点的直线是
(或,即为(或,显然直线垂直;
同理可证方程为时,直线垂直. 7分
②当都有斜率时,设点其中,
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,
则,消去得到,
即,
,
经过化简得到:, 9分
因为,所以有,
设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点,
所以满足上述方程,
所以,即垂直. 13分
解析
核心考点
试题【 (本小题满分13分)给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为。(1)求椭圆的方程和其“准圆”】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
(1)求圆的半径;
(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,
|
已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D.,且 |
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