题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）

答案

解：（Ⅰ） 依题意知，设.由抛物线定义得，即.
将代人抛物线方程得(2分)，进而由及
解得.故的方程为                    (4分)
（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，
整理得                        (6分)
由，解得.设,则（1）     (8分)
令且.将代人（1）得
消去得(10分)即，
即 
解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)

解析

略