题目
题型:不详难度:来源:
线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.
(1)确定的取值范围,并求直线的方程;
(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说明理由.
答案
整理得 ①
设,,② 且
由是线段的中点,得,解得,代入②得
所以直线的方程为,即 (5分)
解法二:设,(点差)则有,
∵是线段的中点,
又在椭圆内部,,即,
∴直线的方程为,即
(2)解法一:因为垂直平分,所以直线的方程为,
即,代入椭圆方程,整理得
设,的中点,
且,
即,由弦长公式得③,
将直线的方程代入椭圆方程得④,
同理可得⑤ (9分)
因为当时,,所以
假设存在,使四点共圆,则必为圆的直径,点为圆心。
点到直线的距离⑥,
于是,
故当时,在以为圆心,为半径的圆上 (12分)
解析
核心考点
试题【设是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.(1)确定的取值范围,并求直线的方程;(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B. | C. | D.2 |
已知是椭圆的左、右焦点,过点F1作倾斜角为 的直线交椭圆于A,B两点,的内切圆的半径为
(I)求椭圆的离心率;
(II)若,求椭圆的标准方程。
椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,且|PF1|=
(I)求椭圆C的方程。
(II)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由。
如图,已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.
(I)求椭圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明:为定值;
(III)在(II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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