题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
答案
,故、、成等比数列.(3分)
(2)解:由题设,显然直线垂直于轴时不合题意,设直线的方程为,
得,又,及,得点的坐标为,(5分)
因为点在椭圆上,所以,又,得,
,故存在满足题意的直线,其斜率.(6分)
(3)黄金双曲线的定义:已知双曲线:,其焦距为,若(或写成),则称双曲线为“黄金双曲线”.(8分)
在黄金双曲线中有真命题:已知黄金双曲线:的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、.(10分)
证明:直线的方程为,原点到该直线的距离为,
将代入,得,又将代入,化简得,
故直线与圆相切,同理可证直线、、均与圆相切,即以、为直径的圆为菱形的内切圆,命题得证.(13分)
解析
核心考点
试题【已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的任意一点.是】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆,
已知
(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点,若存在动点N,使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.
已知椭圆经过点(p,q),离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化时,直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。
(1)求椭圆方程;
(2)直线:与椭圆交于不同的两点M、Q,若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形,求的值。
A. B. C. D.
如图,在等边中,O为边的中点,,D、E为的高线上的点,且,.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E, Q之
间,且,求实数的取值范围.
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