题目
题型:不详难度:来源:
椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,、两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.
(Ⅲ)当、两点在上运动,且 =6时, 求直线MN的方程.
答案
即可得 --2分
又椭圆过点P
解得,,椭圆C的方程为----- -----------4分
(Ⅱ)设,
则,
当时,, -----------5分
由M,N两点在椭圆上,
---------6分
若,则(舍去), ------------7分
. ------------8分
(Ⅲ)因为=6.--9分
由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= ------------10分
当MN轴时,故直线的斜率存在. ------------11分
不妨设直线MN的方程为:-----
联立、得 ------------12分
||=解得 ------------14分
此时,直线MN的方程为或 ------------15分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,、两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交
于A、B两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为
⑴求椭圆C的方程;
⑵椭圆C上是否存在点,使得当直线绕点转到某一位置时,有成
立?若存在,求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
的中点,若,则的长等于( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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