题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面
积的最大值.
答案
解析
(1)设,
依题意得……2分 解得,解得。
(2)联立方程组,结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。
解:(1)设,
依题意得……2分 解得 ….3分
椭圆的方程为 ….4分
(2)①当AB ……5分 ②当AB与轴不垂直时,
设直线AB的方程为,
由已知得 ………………………..6分
代入椭圆方程,整理得
………………….….7分
当且仅当时等号成立,此时 ………10分
③当…..11分 综上所述:,
此时面积取最大值 ……………..12分
有其它解答,请老师们参考评分标准酌情给分!
核心考点
试题【已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值. 】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.1 | D. |
轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率;
(2)若为焦点关于直线的对称点,动点满足,问是否存在一个定点,使到点的距离为定值?若存在,求出点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在轴上,且使MF2为的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点;
(3)根据(2)中的结论,猜测椭圆的“左特征点”的位置.
A. | B. |
C. | D. |
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