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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;
答案
(1);(2) 的取值范围是.
解析

试题分析:(1)先由离心率得出的关系,再由原点到直线的距离等于解得,故,椭圆方程为;(2)联立直线和椭圆的方程,因为直线和椭圆有两个交点可求得的范围,再设出交点,计算,由得范围求得
试题解析:(Ⅰ)由题意知,∴,即
,∴ 故椭圆的方程为    4分
(Ⅱ)解:由得:          6分

,则     8分
  10分
,  ∴
的取值范围是.                   13分
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的左右焦点分别为,且经过点,为椭圆上的动点,以为圆心,为半径作圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆轴有两个交点,求点横坐标的取值范围.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆 上任意一点,且的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点,当为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.
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已知椭圆:)上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.
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已知椭圆的长轴两端点分别为是椭圆上的动点,以为一边在轴下方作矩形,使于点于点

(Ⅰ)如图(1),若,且为椭圆上顶点时,的面积为12,点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图(2),若,试证明:成等比数列.
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如图,已知过椭圆的左顶点作直线轴于点,交椭圆于点,若是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为         .

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