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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,且经过点. 过它的两个焦点分别作直线交椭圆于A、B两点,交椭圆于C、D两点,且

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形的面积的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由离心率为可知,所以,再将点P的坐标代入椭圆方程得,故所求椭圆方程为 ;
(2)垂直,可分为两种情况讨论:一是当中有一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为0;二是若的斜率都存在;
中有一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为0,此时四边形的面积为
的斜率都存在,设的斜率为,则的斜率为直线的方程为
,联立,消去整理得,
(1)

(2),注意到方程(1)的结构特征,或图形的对称性,可以用代替(2)中的

,利用换元法,再利用对构函数可以求出最值,令,综上可知,四边形面积的.
试题解析:(1)由,所以,         2分
将点P的坐标代入椭圆方程得,                            4分
故所求椭圆方程为                                   5分
(2)当中有一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为0,
此时四边形的面积为,                         7分
的斜率都存在,设的斜率为,则的斜率为直线的方程为
,联立
消去整理得,  (1)
,                8分
(2)       9分
注意到方程(1)的结构特征,或图形的对称性,可以用代替(2)中的
,      10分
,令
,综上可知,四边形面积的.            13分
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,且经过点. 过它的两个焦点,分别作直线与,交椭圆于A、B两点,交椭圆于C、D两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形的面积的取值范围】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,证明:
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椭圆y2=1的两个焦点为F1F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=(  ).
A.B.C.D.4

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已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点G在椭圆C上,且的面积为3.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由.
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如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为,且与n共线.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交
,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
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已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1F2M是椭圆上一点,NMF1的中点,若|ON|=1,则|MF1|等于(  ).
A.2B.4C.6D.5

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