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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线C与椭圆=1有共同的焦点F1F2,且离心率互为倒数.若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4,则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________.
答案
3
解析
由椭圆的标准方程,可得椭圆的半焦距c=2,故椭圆的离心率e1,则双曲线的离心率e2=2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点,所以双曲线的半焦距也为c=2.设双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),则有a=1,b2,所以双曲线的标准方程为x2=1.因为点P在双曲线的右支上,则由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=2a=2,又|PF2|=4,所以|PF1|=6.因为坐标原点OF1F2的中点,MPF2的中点.
所以|MO|=|PF1|=3.
核心考点
试题【已知双曲线C与椭圆=1有共同的焦点F1,F2,且离心率互为倒数.若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4,则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于_______】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆C=1(ab>0)恒过定点A(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值________.
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在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线(k+1)x+(k)y-(3k)=0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设(mn)是椭圆C上的任意一点,圆Ox2y2r2(r>0)与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1mxny=1和l2mxny=4的位置关系.
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已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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F1是椭圆y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则·的最大值为________.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,F1F2分别为椭圆=1(ab>0)的左、右焦点,BC分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F1BF2,则直线CD的斜率为________.

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