题目
题型：不详难度：来源：
＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________．答案
解析
＝2，故椭圆的离心率e1＝
＝
，则双曲线的离心率e2＝
＝2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c＝2.设双曲线C的方程为
＝1(a>0，b>0)，则有a＝
＝
＝1，b2＝
＝
＝
，所以双曲线的标准方程为x2－
＝1.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点．所以|MO|＝
|PF1|＝3.核心考点
试题【已知双曲线C与椭圆＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于_______】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
＝1(a＞b＞0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值________．
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.(1)求椭圆C的方程；
(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，
＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则
·
的最大值为________．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝
，则直线CD的斜率为________．
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