题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.
答案
解析
(1)解:设圆的半径为r,由题意,圆心为(r,2),
因为|MN|=3,
所以r2=()2+22=,r=,
故圆C的方程是(x-)2+(y-2)2= ①
在①中,令y=0解得x=1或x=4,
所以N(1,0),M(4,0).
由得c=1,a=2,
故b2=3.
所以椭圆D的方程为+=1.
(2)证明:设直线l的方程为y=k(x-4).
由
得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0 ②
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=.
当x1≠1,x2≠1时,
kAN+kBN=+
=+
=k·
=·[2x1x2-5(x1+x2)+8]
=·
=0.
所以kAN=-kBN,
当x1=1或x2=1时,k=±,
此时,对方程②,Δ=0,不合题意.
所以直线AN与直线BN的倾斜角互补.
核心考点
试题【如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
(1)若P(,),Q(,1),求椭圆C1的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.
A.7 | B.5 | C.5或7 | D.10 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.不充分不必要条件 |
A. | B. | C. | D. |
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