题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△ABF1的周长为,求椭圆的方程.
答案
解析
∵=e,∴|AF1|=a+ex0.同理,|AF2|=a-ex0.
∵·=0,∴AF1⊥AF2,∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,
∴(a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2,即a2+e2=2c2.
∵x0=c,∴a2+e2·c2=2c2,∴1+e4=2e2,即3e4-8e2+4=0,
∴e2=或2(舍),∴椭圆的离心率e=.
(2)∵△ABF2的周长为4,∴4a=4,∴a=.又=,∴c=2,∴b2=2.
∴椭圆方程为=1.
核心考点
试题【如图,F1、F2是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点M在x轴上,且=,过点F2的直线与椭圆交于A、B两点,且AM⊥x轴,·=0.(1)求椭圆的离】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若离心率为,求椭圆的方程;
(2)当·<7时,求椭圆离心率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1·k2的取值范围.
(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.
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