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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆C的方程;
(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
答案
(1).  (2) 的斜率为定值.
解析

试题分析:(1)设椭圆的方程为
. ,即可得.
(2) 当时,的斜率之和为0.
设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为的直线方程为,分别与椭圆方程联立,应用韦达定理,确定坐标关系,通过计算
 ,
得到结论.
试题解析:(1)设椭圆的方程为
. 由,得
∴椭圆C的方程为.                      5分
(2) 当时,的斜率之和为0,设直线的斜率为
的斜率为,的直线方程为
整理得
,          9分
  ,
同理的直线方程为,
可得 
 ,              12分
 ,
所以的斜率为定值.                     13分
核心考点
试题【已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线D的顶点是椭圆C:=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.
①若直线l的斜率为1,求MN的长;
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
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直线y=kx-k+1与椭圆=1的位置关系是________.
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椭圆=1的两焦点为F1、F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则△PQF2的周长为________.
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若斜率为的直线l与椭圆=1(a>b>0)有两个不同的交点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为________.
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已知曲线E:ax2+by2=1(a>0,b>0),经过点M的直线l与曲线E交于点A、B,且=-2.
(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程;
(2)若a=b=1,求直线AB的方程.
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