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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点, 为原点,在上分别存在异于点的点,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
答案
(1) (2)
解析

试题分析:(1)利用待定系数法设椭圆方程为,然后利用题目条件建立方程,解方程即可;(2)联立直线与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,,然后利用韦达定理结合点在圆外为锐角,即,建立不等式求直线斜率的取值范围即可.
试题解析:(1)依题意,可设椭圆的方程为

∵ 椭圆经过点,则,解得
∴ 椭圆的方程为
(2)联立方程组,消去整理得
∵ 直线与椭圆有两个交点,
,解得  ① 
∵ 原点在以为直径的圆外,∴为锐角,即
分别在上且异于点,即   
两点坐标分别为


解得  , ②  
综合①②可知:  
核心考点
试题【已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知点是离心率为的椭圆上的一点,斜率为的直线交椭圆两点,且三点互不重合.

(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线的斜率之和为定值.
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已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围?
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已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是(     )
A.    B.    C.     D.
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已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?
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已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
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