题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)首先根据题中条件求出和的值,进而求出椭圆的方程;(2)先设直线的方程为,先利用弦心距、半径长以及弦长之间满足的关系(勾股定理)求出直线截圆所得的弦长
,然后根据直线与两者所满足的垂直关系设直线,将直线的方程与椭圆的方程联立,求出直线截椭圆的弦长,然后求出的面积的表达式,并利用基本不等式求出的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
试题解析:(1)由题意得,椭圆的方程为;
(2)设、、,
由题意知直线的斜率存在,不妨设其为,则直线的方程为,
故点到直线的距离为,又圆,,
又,直线的方程为,
由,消去,整理得,
故,代入的方程得
,
设的面积为,则,
,
当且仅当,即时上式取等号,
当时,的面积取得最大值,
此时直线的方程为
核心考点
试题【如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积的最大值及取得最大值】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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