题目
题型：不详难度：来源：
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．答案
的方程为
；（2）定直线的方程为
.解析
试题分析：（1）因为
是边长为2的正三角形，所以
，椭圆的方程为；（2）设直线方程为
，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出
；设点
的坐标为
则由，解得
，故点在定直线上.试题解析：（1）因为
是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为（2）由题意知，直线
的斜率必存在，设其方程为.并设
由
消去
得
则
由
得
故设点
的坐标为则由得
解得:
故点在定直线上.核心考点
试题【如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
内接于椭圆
，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于 .
，且点
在椭圆C上，又
.（1）求焦点F2的轨迹
的方程；（2）若直线
与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．（1）(ⅰ)求椭圆
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；（2）在曲线
上有四个不同的点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
的两个焦点分别为
和
,离心率
.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
（
）与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求实数
的取值范围.最新试题
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