题目
题型:不详难度:来源:
(1)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆的类似性质,并加以证明;
(2)如图(1),点B为在第一象限中的任意一点,过B作的切线,分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值;
(3)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN,切点分别为M,N.当点P在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
图(1) 图(2)
答案
解析
证1:设,则
(2)-(1)得:,(2分)
仅考虑斜率存在的情况
(4分)
证2:设AB:与椭圆联立得:
, (2分)
所以(4分)
(2)(ⅰ)当点A无限趋近于点B时,割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率,
即,
所以点B处的切线QB:(6分)
令,,令,所以(8分)
又点B在椭圆的第一象限上,所以
,当且仅当
所以当时,三角形OCD的面积的最小值为---10分(没写等号成立扣1分)
(ⅱ)设,由(ⅰ)知点处的切线为:
又过点,所以,又可理解为点在直线上同理点在直线上,所以直线MN的方程为: (12分)
所以原点O到直线MN的距离,所以直线MN始终与圆相切. (14分)
核心考点
试题【已知椭圆.(1)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆的类似性质,并加以证明;(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,以弦为直径的圆过坐标原点,试探讨点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
A.32 | B.16 | C.8 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1***:“像春蚕一样,将最后一根丝吐出来,贡献国家和人民。”***:“我是中国人民的儿子,我深爱着我的祖国和人民。”他们
- 2要使反射光线与入射光线相互垂直,入射角是 度;当入射光线垂直射向反射面时,反射角为
- 3计算:.
- 4设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,则l⊥β的一个充分条件是( )A.l⊥α,α⊥βB.l∥α,α⊥βC.l⊥α,
- 5用NA表示阿伏加德罗常数的值,下列关于0.3mol/L的MgCl2溶液的说法中,正确的是 [ ]A. 100mL
- 6如图中A与B两装置分别表示种子的呼吸作用和幼苗的光合作用,请据图回答问题.(1)向A中加适量的水,一段时间后,①种子的呼
- 7如图所示,有一个连通器,左右两支管的横截面积均为S,管内盛有密度为ρ的液体,开始时两支管内的液面高度差为h.若打开底部中
- 8将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______.
- 9斜率为1的直线被圆截得的弦长为2,则直线的方程为 .
- 10实验是进行科学探究的重要手段。下列实验操作或实验记录正确的是 [ ]A.用燃着的酒精灯去引燃另一只酒精灯B.用托
热门考点
- 1已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(16)=______.
- 2Everybody thought the battle would be . And they were
- 3一弹簧一端用10N的外力向外拉伸,弹簧伸长了6cm.若一端改用5N的外力来压缩它,则弹簧的压缩量应为( )A.6c
- 4已知函数f(x)=13x3-2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
- 5植物体内的水分是通过叶的蒸腾作用散失的,_______是气***换的“窗口”,也是植物蒸腾失水的“门户”。它是由一对半月形
- 6图中A、B、C、D是两圆相交的部分,分别表示指示剂与酸、碱溶液作用时所显示出的颜色,则其中表示不正确的是( )A.紫
- 7第一次把生物学建立在完全科学的基础上,推翻了神创论和物种不变论的科学家是[ ]A.牛顿B.达尔文C.居里夫人D.
- 8文娱委员随机调查班级里7天内,每天收听综艺或音乐节目的人数,制成折线统计图。如图,判断收听人数比较稳定的是( )节
- 9“这是世界水利史上的杰作,其集多功能多环节于一体的综合方略思路已臻完善,而其道法自然的文化意蕴更达到了颇为圆融的境界。”
- 10某电阻元件在正常工作时,通过它的电流按如图所示的规律变化.今与这个电阻元件串联一个电流表,则电流表的数为( )A.3A