题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:直线EG与FH的交点L在椭圆W:上;
(2)设直线l:与椭圆W:有两个不同的交点P,Q,直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求的最大值及取得最大值时m的值.
答案
解析
试题分析:解题思路:(1)由点写出直线方程,联立直线方程得到交点坐标,,验证点满足椭圆方程;(2)联立直线与椭圆的方程,常用“设而不求”的方法,求弦长,进而求所求比值,常用换元法求最值.规律总结:直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程,整理得关于的一元二次方程,常用“设而不求”的方法进行求解.
试题解析:(1)点,,,,
则直线EG:,直线FH:,
则直线EG与FH的交点,
因为,故直线EG与FH的交点L在椭圆W:上.
(2)联立方程组消去y,得,
设,,则,,
由及得.
,
若直线l过A点时,,
①当时,,,当时,最大值.
②当时,设,,,
,令,则,
当,即,时,取最大值.
综上所述,当或时,取得最大值.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F,M,N分别是矩形四条边的中点,G,H分别是线段ON,CN的中点.(1)证明:直线EG与FH的交点L在椭】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.
(1)求曲线的离心率;
(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(3)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,点O是坐标原点,设射线OG交Γ于点Q,且.
①证明:
②求△AOB的面积.
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