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题目
题型:不详难度:来源:
由空间向量基本定理可知,空间任意向量


p
可由三个不共面的向量


a


b


c
唯一确定地表示为


p
=x


a
+y


b
+z


c
,则称(x,y,z)为基底


a


b


c
下的广义坐标.特别地,当


a


b


c
为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设


i


j


k
分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底


i
+


j


i
-


j


k
下的广义坐标为______.
答案
根据平面向量基本定理,空间直角坐标(1,2,3)对应的向量为


i
+2


j
+3


k

由于


i
+2


j
+3


k
=
3
2
(


i
+


j
)-
1
2
(


i
-


j
)+3


k

则空间直角坐标(1,2,3)在基底


i
+


j


i
-


j


k
下的广义坐标为(
3
2
,-
1
2
,3

故答案为:(
3
2
,-
1
2
,3
).
核心考点
试题【由空间向量基本定理可知,空间任意向量p可由三个不共面的向量a,b,c唯一确定地表示为p=xa+yb+zc,则称(x,y,z)为基底<a,b,c>下的广义坐标.特】;主要考察你对空间直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(-4,-8,6)B.(-4,-8,-6)C.(-6,-8,4)D.(4,8,-6)
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在△ABC中,点A(-1,2),B(5,5),C(6,-2)
求(1)△ABC的面积
(2)△ABC的外接圆的方程.魔方格
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点P(1,1,2)关于xoy平面的对称点的坐标是______.
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在空间直角坐标系中,点M(5,1,-2),则点M关于xoz面的对称点坐标为______.
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在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于坐标平面xOy对称点P的坐标为(  )
A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,2,-3)
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