题目
题型:不详难度:来源:
(1)动圆的圆心轨迹方程L;
(2)若直线与曲线L有且仅有一个公共点,求之值。
答案
⑵
解析
由N,以及两圆在轴同侧,可知动圆圆心在轴上方,设动圆圆心坐标为, 则有
整理得到动圆圆心轨迹方程 。 ……………………(5分)
另解 由已知可得,动圆圆心的轨迹是以为焦点,为准线,且顶点在点(不包含该点)的抛物线,得轨迹方程
,即…………………(5分)
(2)联立方程组 ①
②
消去得 ,
由 整理得
③
从③可知 。 故令,代入③可得
再令,代入上式得
…………………(10分)
同理可得,。可令代入③可得
④
对④进行配方,得
对此式进行奇偶分析,可知均为偶数,所以为8的倍数,所以。令,则 。
所以 …………………………………(15分)
仅当时,为完全平方数。于是解得
。 …………………(20分)
核心考点
举一反三
(1)求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆;
(2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方程。
坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆C的方程;
(2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使(F为椭圆右焦点),若存在,请
求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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