题目
题型:同步题难度:来源:
(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为
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答案
(Ⅰ)证明:圆的圆心为C(0,1),半径为
,
∴圆心C到直线l:mx-y+1-m=0的距离,
∴直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同交点。
∴
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设
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化简得:
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当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式;
故弦AB中点的轨迹方程是
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∴
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又由
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∴
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由①②解得:
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带入(*)式解得:m=±1,
∴直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0。
核心考点
试题【已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、有最小值为π
C、有最大值为4π
D、有最小值为4π
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A、(-2,-
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B、(-2,2)
C、[-
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D、(-2,
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B、20
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C、30
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D、40
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