题目
题型:期末题难度:来源:
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
答案
解得:m<5;
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
∵OM⊥ON,
∴x1x2+y1y2=0,
又y=x+1,
∴x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=0,
∴2x1x2+(x1+x2)+1=0③,
将直线方程y=x+1与曲线C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
联立并消去y得:2x2﹣4x+m﹣3=0,
由韦达定理得:x1+x2=2①,x1x2=
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将①、②代入③得:4+
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核心考点
试题【已知曲线C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且
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B.y-1=0
C.x-y=0
D.x+3y-4=0
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