题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l：

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数）与曲线C的极坐标方程：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x轴重合）
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

答案

（1）将方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

消去t得直线l普通方程3x+4y+1=0…（2分）．
把 ρ=

2

cos(θ+

π

4

)化为  ρ2=

2

ρ(cosθ•

2

2

-sinθ•

2

2

)…（4分），
得曲线C的直角坐标方程：x²+y²-x+y=0． …（6分）
（2）曲线C的圆心C(

1

2

，-

1

2

)，半径为

2

2

，…（8分）
由点到直线距离公式得圆心到直线距离：d=

|3× 1 2 +4×(- 1 2 )+1|

32+42

=

1

10

，…（10分）
则弦长=2

r2-d2

=

1 2 - 1 100

=

7

5

． …（12分）