设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：杭州一模难度：来源：

设Q为圆C：x²+y²+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y²=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为______．

答案

圆C：x²+y²+6x+8y+21=0 即（x+3）²+（y+4）²=4，表示以C（-3，-4）为圆心，半径等于2的圆．
抛物线y²=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：
|FC|-r=

(2+3)2+(0-4)2

-2=

-2，
故答案为

-2．

核心考点

试题【设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为______】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

以（1，0）为圆心，且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是（　　）

A．（x-1）²+y²=8

B．（x+1）²+y²=8

C．（x-1）²+y²=16

D．（x+1）²+y²=16

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过点P（1，-2）的直线l将圆x²+y²-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为______．

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设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρsin(θ-

)=a，a∈R圆，C的参数方程是

x=2

+2cosθ

y=2+2sinθ

(θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为______．

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过原点且与向量

=(cos(-

)，sin(-

))垂直的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为______．

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