题目

题型：模拟题难度：来源：

设O为坐标原点，圆C：x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，它们关于直线x+my+4=0对称，且满足OP⊥OQ，
(1)求m的值；
(2)求直线PQ的方程．

答案

解：(1)曲线方程为表示圆心为（-1，3），半径为3的圆，
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，
∴圆心（-1，3）在直线上，代入得m=-1。
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直，
∴设P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，直线PQ的方程为y=-x+b，
将直线y=-x+b代入圆方程，得2x²+2(4-b)x+b²-6b+1=0，
，得，
由韦达定理得，
，
∵，∴，
即，解得，
∴所求的直线方程为y=-x+1。