题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。

答案

解：（1）∵
∴，F（-1，0），l：x=-2
∵圆过点O、F
∴圆心M在直线上
设，则圆半径
由，得
解得
∴所求圆的方程为。
（2）设直线AB的方程为
代入整理得
∵直线AB过椭圆的左焦点F
∴方程有两个不等实根
记，中点
则

∵线段AB的中点N在直线上
∴
∴或
当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上
∴直线AB的方程是或。